資源リサイクルマニュアルに「50センチメートル未満に切って」という表記がありますが、50センチメートル未満になるよう束ねれば、切らなくてもいいですか？

束ねただけではだめです。
「燃やせるごみ」を焼却している西多摩衛生組合には、「長さ50センチメートル以上・直径10センチメートル以上のもの」は搬入できません。
基準を超過したものを搬入すると、機械の故障につながります。
レジャーシートやすだれのようなものは、広げた状態で、一辺が50センチメートル未満になるように切ってください。
角材などは、長さ50センチメートル未満で、直径10センチメートル未満になるように切ってください。ご協力をお願いします。